Methode der Indizierung mit gnomonischer Projektion

• Aus den Koordinaten der Reflexe auf dem Flächendetektor werden aus dem Abstand, Wellenlänge der Beugungsbedingung die Beugungsvektoren berechnet.
• Nun werden sämtliche Differenzvektoren berechnet und gnomonisch (Zentralprojektion auf Tangentialebene an eine Kugel) projiziert (siehe auch [1]).
• Alle Vektoren, die denselben Index in einer Komponente besitzen, werden im Differenzvektorraum auf eine Ebene (durch den Ursprung) abgebildet.
• Diese Koordinate entartet also in dieser Ebene. Die Richtung dieser Entartung ist eine geeignete Basisrichtung.
• Geraden in dieser Projektion repräsentieren parallele Ebenen mit hoher Differenzvektorhäufigkeit. Das Kreuzprodukt jeweils zweier Normalenvektoren dieser Ebenenschar ist eine mögliche Basisrichtung des Gitters. Eine Transformation der Reflexe in diese Basis liefert mittels Fourier-Analyse ohne Benutzerintervention die Periodizität in diesen Richtungen.
• Eine Basistransformation der Vektorwolke auf eine normierte Basis in diesen Richtungen liefert nun die Vektorhäufigkeiten entlang der jeweiligen Basisrichtung.
• Die Perioden der Vektorhäufigkeiten liefern die Längen der jeweiligen Basisvektoren.
• Auf dem Bild der gnomonischen Projektion der Differenzvektoren läßt sich erkennen, ob eine Probe verzwillingt ist. Durch geeignete Wahl der Geraden lassen sich die Individuen nacheinander indizieren. Indizierte Reflexe werden aus dem Datensatz entfernt und das Vorgehen mit dem reduzierten Datensatz wiederholt. Auf diese Weise lassen sich im Prinzip auch Proben mit unterschiedlicher Periodizität (mehrphasig) charakterisieren. Bei Individuen, die eine gemeinsame Translation besitzen, treten bei dieser Methode Schwierigkeiten auf (siehe [1]).