Circuits RC : filtres, dérivateurs et intégrateurs


La charge des circuits est toujours infinie.
Filtres du premier ordre
On considère les filtres comportant un condensateur C et une résistance R alimentés par une tension sinusoïdale de pulsation w.
On considère le nombre sans dimension x = RCw
Montrez que la fonction de transfert complexe du filtre passe bas non chargé est Vs/Ve = H = 1 / (1 + jx) et que celle du filtre passe haut est H = jx /(1 + jx).
En déduire que la fréquence de coupure (pour laquelle le gain est divisé par 21/2 ) est donnée par wC = 1 / RC.

Circuits dérivateur et intégrateur
Les circuits précédents sont alimentés par une tension périodique non sinusoïdale V. Le courant I dans R et la tension U aux bornes du condensateur sont donnés par :

L'intégration numérique de cette équation permet de traiter simplement différentes formes de signal d'entrée. A chaque pas, on calcule U à partir de V. On en déduit W la tension aux bornes de la résistance R.
Circuit dérivateur (passe-haut)
La tension de sortie est W. On constate que si la constante de temps t = R.C du circuit est nettement plus petite que la période du signal, on obtient en sortie une tension qui est pratiquement égale à la dérivée du signal d'entrée. On utilise souvent ce circuit pour fabriquer des impulsions à partir d'un signal carré. Expliquez la dépendance du gain avec la valeur de RC dans le cas du signal triangulaire.
Circuit intégrateur (passe-bas)
Cette fois la tension de sortie est U. On constate que si la constante de temps t = R.C du circuit est plus grande que la période du signal, on obtient en sortie une tension qui est pratiquement égale à l' intégrale du signal d'entrée.


 L'applet
 L'applet simule le fonctionnement des circuits (générateur de fonctions et oscilloscope de visualisation).
Régime sinusoïdal : Observer l'évolution du déphasage avec la fréquence du signal. Rechercher la fréquence de coupure des filtres en utilisant la graduation de l'écran tracée à 5 / 21/2 cm.
Régimes périodiques non sinusoïdaux : Observer la forme des signaux de sortie et vérifier le comportement des circuits quand la condition entre la constante de temps RC et la période du signal est vérifiée.
Remarques : * Pour obtenir des simulations réalistes, il est nécessaire de faire varier la durée du pas d'intégration avec la fréquence ; il est normal que l'applet "réponde" lentement aux commandes quand le produit RC est petit et quand la fréquence est petite.
* Pour les signaux non sinusoïdaux, les oscillogrammes montrent le régime transitoire qui n'est pas observable sur un oscilloscope analogique réel.


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